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如图2-5-4所示，PQ过△OAB的重心G，=a，=b，=ma，=nb，求证：=3.图2-5-4
如图2-5-4所示，PQ过△OAB的重心G，=a，=b，=ma，=nb，求证：=3.图2-5-4
如图2-5-4所示，PQ过△OAB的重心G，
=
a
，
=
b
，
=m
a
，
=n
b
，求证：
=3.
图2-5-4
答案
证明：
∵M是AB边的中点，∴
=
(
)=
(
a
+
b
).
∴
=
×
=
×
(
a
+
b
)=
a
+
b
.
由
=n
b
-m
a
，
=
a
+
b
-m
a
=(
-m)
a
+
b
.
∵
∥
，∴
.
整理得mn=
(m+n)，即
=3.
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=a，
=b，
=ma，
=nb，求证：
=3.
=a，=b，=ma，=nb，求证：=3.
=()=(a+b).=×
=
×
(a
a+
b.
=nb
=
a
b-ma=(
-m)a+
b.
∥
，∴ 
.
(m+n)，即
=3.