（本小题满分14分）
若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列
是调和数列，对于各项都是正数的数列
，满足
．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形
数表，当
时，求第
行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，证明：
．
（本小题满分14分）
若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形
数表，当时，求第行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，证明：．
解：（Ⅰ）证明：因为
，且数列
中各项都是正数，
所以 
．
设
， ①
因为数列
是调和数列，故
，
．
所以，
． ②
由①得
，代入②式得，
所以
，即
.
故
，所以数列是等比数列． …………………………5分
（Ⅱ）设的公比为
，则
，即
．由于
，故
．
于是
．
注意到第
行共有
个数，
所以三角形数表中第1行至第
行共含有
个数.
因此第
行第1个数是数列中的第
项.
故第行第1个数是
，
所以第行各数的和为
． ………… 9分
（Ⅲ）因为
，所以
.
所以
．
又 
，
，
所以 
.
所以 
． ………………………14分