已知正项数列
，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比数列，求数列
的通项an.
已知正项数列，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比数列，求数列的通项an.
∵10Sn=an2+5an+6， ①
∴10a1=a12+5a1+6， 解之得a1=2或a1=3.
又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2)， ②
由①－②得
10an=(an2-a n－12)+5(an－an－1)，
即（an+an－1）(an－an－1－5)=0.
∵an+an－1＞0，
∴an－an－1=5(n≥2).
当a1=3时，a2=13，an=73，a1，a2，an不成等比数列，a1≠3.
当a1=2时，a2＝12，an=72，有a32=a1a2，
∴a1=2，∴an=5n－3.