如图所示倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC

如图所示倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点．g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

(1) 求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

(2) 若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v₀的最小值；

(3) 若滑块离开C处的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．

解：(1) A到D过程：根据动能定理有

mg×(2R－R)－μmgcos37°×＝0－0                 (3分)

μ＝tan37°＝0.375                                      (2分)

(2) 若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有

mg＋F_N＝                           (1分)

v_C≥＝2 m/s                          (1分)

A到C的过程：根据动能定理有

－μmgcos37°×＝mv－mv             (2分)

v₀＝≥2 m/s                       (1分)

(3) 离开C点做平抛运动

x＝v_Ct，y＝gt²                                             (2分)

tan37°＝                                (1分)

5t²＋3t－0.8＝0

 解得t＝0.2 s                                 (2分)