如图所示倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点．g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．
(1) 求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2) 若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；
(3) 若滑块离开C处的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．
如图所示倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点．g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．
(1) 求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2) 若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；
(3) 若滑块离开C处的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．
解：(1) A到D过程：根据动能定理有
mg×(2R－R)－μmgcos37°×
＝0－0 (3分)
μ＝
tan37°＝0.375 (2分)
(2) 若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有
mg＋FN＝
(1分)
vC≥
＝2 m/s (1分)
A到C的过程：根据动能定理有
－μmgcos37°×＝mv
－mv
(2分)
v0＝
≥2
m/s (1分)
(3) 离开C点做平抛运动
x＝vCt，y＝gt2 (2分)
tan37°＝
(1分)
5t2＋3t－0.8＝0
解得t＝0.2 s (2分)