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2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示， 它是由4个

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，

它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，求的值.                      

答案

解：由题意知：拼图中的每个直角三角形的长直角边为，短直角边为，小正方形的边长为，

∵小正方形的面积是

 

又为直角三角形中较小的锐角，

       

∴      

又∵

∴

∴1+

即

∴  

 ∴

  

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