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如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,沿对角线AC折起,使D在平面ABC上的射影E

如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,沿对角线AC折起,使D在平面ABC上的射影E恰好落在AB上,求这时二面角B-AC-D的余弦值.

答案

解：

如图所示,作DG⊥AC于G,BH⊥AC于H.

在Rt△ADC中,AC==5,cos∠DAC=.

在Rt△AGD中,AG=AD·cos∠DAC=3×=,

同理,cos∠BCA=,CH=,BH=.

又

∴cos〈〉=.

因此所求二面角的余弦值为.

绿色通道：

求二面角的大小,可以作出垂直于棱的两个向量,转化为这两向量的夹角,但应注意两向量的始点应在二面角的棱上.

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