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已知SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB,SB=BC,E是SC的中点,DE⊥SC交AC于D.求二面角E-BD

已知SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB,SB=BC,E是SC的中点,DE⊥SC交AC于D.求二面角E-BD-C的大小.

答案

解析:

设SA=a,则SB=BC=a,

∵BC⊥AB,SA⊥平面ABC,

∴BC⊥SB.∴SC=2a,∠SCD=30°.

∴∠EDC=60°,

即二面角EBDC的大小是60°.

小结:解法中先证明了二面角的棱BD垂直于平面SAC,从而得出了二面角的平面角为∠EDC,故求二面角的大小转化成了求∠EDC的大小.

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