已知 f(x)为定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数解析式f(x)＝
－
(a∈R)．
(1)写出f(x)在[0，1]上的解析式；
(2)求f(x)在[0，1]上的最大值．
已知 f(x)为定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数解析式f(x)＝－(a∈R)．
(1)写出f(x)在[0，1]上的解析式；
(2)求f(x)在[0，1]上的最大值．
(1)∵f(x)为定义在[－1，1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，
∴f(0)＝0，即f(0)＝
－
＝1－a＝0.
∴a＝1. ………………………2分
设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]．
∴f(－x)＝－
＝4x－2x. ………………………4分
又∵f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝4x－2x.
∴f(x)＝2x－4x. ………………………6分
(2)当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，
设t＝2x(t＞0)， f(x)＝g(t)＝t－t2. ………………………9分
∵ x∈[0，1]， ∴ t∈[1，2]， g(t)在[1，2]上是减函数，
当t＝1时，f(x)取最大值g(1)＝0. ………………………12分