若椭圆+=1(m>n>0)和双曲线-=1(s、t>0)有相同的焦点F1和F2,而P是这

若椭圆+=1(m>n>0)和双曲线-=1(s、t>0)有相同的焦点F₁和F₂,而P是这两条曲线的一个交点,求|PF₁|·|PF₂|.

答案

解析

:∵P在椭圆上,

∴|PF₁|+|PF₂|=2m.

又∵P在双曲线上,

∴||PF₁|-|PF₂||=2s.

∴4|PF₁|·|PF₂|=4(m-s),

即|PF₁|·|PF₂|=m-s.

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