设函数.
（1）求函数的值域；
（2）当实数，证明：.
解：（1）函数的定义域是，
，当时，解得，
在上单调递增，在上单调递减，
，，
函数的值域为.
（2）设，，，
，
因为，
.
在上单调递减，又，
.
的值域；
，证明：
.
，
，当
时，解得
，
在
上单调递增，在
上单调递减，
，
，
函数
.
，
，
，
，
，
.
在
.