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求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是(4，0)的双曲线标准方程，并

求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是(4，0)的双曲线标准方程，并求双曲线的离心率.

答案

解：

双曲线的渐近线方程可写成,

因此双曲线的方程可写成（λ≠０）.

∵焦点在x轴上，

∴λ＞０.

把双曲线的方程写成.

∵ｃ＝４,

∴１６λ＋９λ＝16.

∴λ＝.

故所求双曲线的标准方程为.

∵a2=,

即a=,

∴双曲线的离心率.

点评：

渐近线为的双曲线方程总是（λ≠０），若双曲线的方程为，则双曲线的渐近线为.

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