数列{满足：证明：（1）对任意为正整数；（2）对任意为完全

数列{满足：

证明：（1）对任意为正整数；

（2）对任意为完全平方数.

答案

证明：（1）由题设得且{严格单调递增，将条件式变形得，

两边平方整理得 ①

②

①－②得

③

由③式及可知，对任意为正整数.……………………10分

　（2）将①两边配方，得。 ④

记

从而

④式成立.

是完全平方数.……………………20分

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