数列{
满足：
证明：（1）对任意
为正整数；
（2）对任意
为完全平方数.
数列{满足：
证明：（1）对任意为正整数；
（2）对任意为完全平方数.
证明：（1）由题设得
且{
严格单调递增，将条件式变形得
，
两边平方整理得
①
②
①－②得
③
由③式及
可知，对任意
为正整数.……………………10分
（2）将①两边配方，得
。 ④
记
从而
④式成立.
是完全平方数.……………………20分