（本小题满分12分）
已知点
分别是射线
，
上的动点，
为坐标原点，且
的面积为定值2．
（I）求线段
中点
的轨迹
的方程；
（II）过点
作直线
，与曲线交于不同的两点
，与射线
分别交于点
，试求出直线l的斜率的取值范围，并证明：｜PR｜＝｜QS｜。
（本小题满分12分）
已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2．
（I）求线段中点的轨迹的方程；
（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，试求出直线l的斜率的取值范围，并证明：｜PR｜＝｜QS｜。
解：（I）由题可设
，
，
，其中
.
则
1分 ∵
的面积为定值2，
∴
. 2分
，消去
，得：
． 4分
由于，∴
，所以点
的轨迹方程为（）． 5分
（II）依题意，直线
的斜率存在，设直线的方程为
．
由
消去
得：
，
设点
、
、
、
的横坐标分别是
、
、
、，
∴由
得
6分 解之得：
． 8分
由
消去得：
，由
消去得：
， （10分）
∴
. 又PQ的中点的横坐标为 
所以RS的中点与PQ的中点重合，故｜PR｜＝｜QS｜ 12分