（本小题共13分）
已知函数
（I）若x=1为
的极值点，求a的值；
（II）若
的图象在点（1，
）处的切线方程为
，求在区间[-2，4]上的最大值；
（III）当
时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.
（本小题共13分）
已知函数
（I）若x=1为的极值点，求a的值；
（II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；
（III）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.
（I）0或2
（II）8
（III）
（I）
的极值点，
解得
或2. …………4分
（II）
是切点，
即
的斜率为-1
代入解得
的两个极值点.
在[-2，4]上的最大值为8. …………10分
（III）因为函数
在区间（-1，1）不单调，
所以函数
在（-1，1）上存在零点.
而
的两根为a-1，a+1，区间长为2，
∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点.
所以
即：
又
…………13分