(n=1,2,3,…)，试证：数列{xn}或者对任意n∈N都满足xn＜xn+1，或者对任意n∈N都满足xn＞xn+1. 
(n=1,2,3,…)，试证：数列{xn}或者对任意n∈N都满足xn＜xn+1，或者对任意n∈N都满足xn＞xn+1. 证明：由于xn+1-xn=-xn=
且x1＞0,又由题设可知对任意n∈N
（1）若x1＜1,用数归纳法证明1-xn2＞0.
1°当n=1时，1-x12＞0成立.
2°假设当n=k时，1-xk2＞0成立，则当n=k+1时，1-xk+12=1-［
］2=
＞0，即当n=k+1时，有1-xk+12＞0成立.故对任意n∈N
(2)若x1＞1，同样可证，对任意n∈N
,1-xn2＜0,此时有xn+1＜xn.综合（1）、（2），原问题获证.