如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点.以A为圆心，AE为半径，作圆交AD于点F.若P为劣弧
上的动点，求
·
的最小值.
(第4题)
如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点.以A为圆心，AE为半径，作圆交AD于点F.若P为劣弧上的动点，求·的最小值.
(第4题)
方法一：以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，
则D(0，2)，C(2，2)，设P(cos θ，sin θ)，0≤θ≤
，
则·=(-cos θ，2-sin θ)·(2-cos θ，2-sin θ)=5-2cos θ-4sin θ=5-2
sin(θ+φ)≥5-2.
方法二：设∠PAB=θ，·=(
-
)·(
-+
)
=-2·+4-·+1=5-2cos θ-4sin θ(下同法一).