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已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦,使它恰被点P平分,求这条弦所在的直

已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦,使它恰被点P平分,求这条弦所在的直线方程.

答案

解法一

:设直线上任意一点坐标为(x,y),弦的两个端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2).

∵P1、P2在抛物线上,

∴y12=6x1,y22=6x2.

两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=6(x1-x2),                                ①

∵y1+y2=2,代入①,得

∴直线的方程为y-1=3(x-4),即3x-y-11=0.

解法二

:设所求方程为y-1=k(x-4).

由方程组得ky2-6y-24k+6=0.

设弦的两端点P1、P2的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),则y1+y2=.

∵P1P2的中点为(4,1),∴=2.∴k=3.

∴所求直线方程为y-1=3(x-4),即3x-y-11=0.

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