解法一
:设直线上任意一点坐标为(x,y),弦的两个端点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2).∵P1、P2在抛物线上,
∴y12=6x1,y22=6x2.
两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=6(x1-x2), ①
∵y1+y2=2,代入①,得
∴直线的方程为y-1=3(x-4),即3x-y-11=0.
解法二
:设所求方程为y-1=k(x-4).由方程组
得ky2-6y-24k+6=0.
设弦的两端点P1、P2的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),则y1+y2=
.
∵P1P2的中点为(4,1),∴
=2.∴k=3.
∴所求直线方程为y-1=3(x-4),即3x-y-11=0.