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一次考试共有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且只有一个是

一次考试共有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分.”某考生已确定有8道题的答案是正确的,其余题中:有两道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求该考生:

(1)得60分的概率;

(2)得多少分的可能性最大?

(3)所得分数X的数学期望.

答案

解：(1)设“有两道题可判断两个选项是错误的”选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，∴P(A)=,P(B)=,P(C)= .

所以得60分的概率为p=×××=.

（2）得40分的概率为p=×××=;

得45分的概率为p=C·×××+×××+×××=;

得50分的概率为

p=×××+C·×××+C·×××+×××=;

得55分的概率为p=C·×××+×××+×××=.

得45分或50分的可能性最大.

(3)EX=×40+×(45+50)+×55+×60=.

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