已知f（x）=
，则方程2f2（x）﹣3f（x）+1=0的解的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
已知f（x）=，则方程2f2（x）﹣3f（x）+1=0的解的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
D【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】法1：利用换元法设t=f（x），求出t的大小，利用分段函数进行求解；法2：作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：法1．设t=f（x），由2f2（x）﹣3f（x）+1=0得2t2﹣3t+1=0得t=1或t=
，
若x＞0，则由|lgx|=1得lgx=±1，则x=10或
，由|lgx|=得lgx=±，则x=
或
，
若x≤0，则由2|x|=1得|x|=0，则x=0，由2|x|=得|x|=﹣1．不成立，
综上方程根的个数为5个，
法2：作出函数f（x）的图象如图，当f（x）=1时，有3个根，
当f（x）=时，有2个根，
故方程根的个数为5个，
故选：D．
