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半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图19－3－4所示，O为圆心，已知玻

半径为R的半圆柱形玻璃，横截面如图19－3－4所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°.一束与MN平面成45°角的平行光束射到玻璃柱的半圆柱面上，折射后有部分光能从MN平面上射出.求能从MN射出的光束的宽度为多少？

答案

解析：如图19－3－5所示，进入玻璃中的光线①垂直半球面，沿半径方向直达球心位置O，且入射角等于临界角，恰好在O点发生全反射.光线①左侧的光线（如光线②）经球面折射后，射在MN的入射角一定大于临界角，在MN上发生全反射而不能射出. 光线①右侧的光线经半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于临界角，能从MN面上射出.最右边射向半球的光线③与球面相切，入射角θ1＝90°，由折射定律知：sinθ2＝＝，则θ2＝45°，故光线③将垂直MN射出.

所以在MN面上射出的光束宽度应是OE＝Rsinθ2＝R.


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