首页 / 如图(1)，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，CC1的中点.求证：平

如图(1)，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，CC1的中点.求证：平

如图(1)，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，CC1的中点.求证：平面EB1D1∥平面FBD.

　(变式(1))

答案

如图(2)，取B1B的中点G，连接EG，C1G.

因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，

　(变式(2))

所以四边形EGC1D1是平行四边形，

所以C1G∥ED1.

又四边形GBFC1也是平行四边形，

所以C1G∥BF，所以ED1∥BF，

又ED1平面FBD，

BF平面FBD，

所以ED1∥平面FBD.

又B1D1∥BD，且B1D1平面BDE，BD平面BDE，

所以B1D1∥平面FBD.

又因为ED1∩B1D1=D1，

所以平面EB1D1∥平面FBD.

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