如图(1)，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，CC1的中点.求证：平面EB1D1∥平面FBD.
(变式(1))
如图(1)，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，CC1的中点.求证：平面EB1D1∥平面FBD.
(变式(1))
如图(2)，取B1B的中点G，连接EG，C1G.
因为ABCD-A1B1C1D1是正方体，
(变式(2))
所以四边形EGC1D1是平行四边形，
所以C1G∥ED1.
又四边形GBFC1也是平行四边形，
所以C1G∥BF，所以ED1∥BF，
又ED1
平面FBD，
BF
平面FBD，
所以ED1∥平面FBD.
又B1D1∥BD，且B1D1平面BDE，BD平面BDE，
所以B1D1∥平面FBD.
又因为ED1∩B1D1=D1，
所以平面EB1D1∥平面FBD.