n(n+1). 
图1
n(n+1).
图1
证明：
(1)当n=1时,点P1是直线y=
与曲线y=的交点,∴可求出P1(
,
).∴a1=|OP1|=
.
而
×1×2=
,命题成立.
(2)假设n=k(k∈N
*)时命题成立,即a1+a2+…+ak=
k(k+1),则点Qk的坐标为(
k(k+1),0),∴直线QkPk+1的方程为y=
［x-
k(k+1)］.代入y=
,解得Pk+1点的坐标为(
(k+1)).
∴ak+1=|QkPk+1|=
(k+1)·
=
(k+1).
∴a1+a2+…+ak+ak+1=
k(k+1)+
(k+1)=
(k+1)(k+2).
∴当n=k+1时,命题成立.
由(1)(2),可知命题对所有正整数都成立.