首页 / 已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,定点A(-1,0)、B(1,0),点P是圆上动点,求d=|PA|2+|PB|2的

已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,定点A(-1,0)、B(1,0),点P是圆上动点,求d=|PA|2+|PB|2的

已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,定点A(-1,0)、B(1,0),点P是圆上动点,求d=|PA|2+|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标.

答案

解：设点P的坐标为(x0,y0),则

d=(x0+1)2+y02+(x0-1)2+y02=2(x02+y02)+2,

欲求d的最大和最小值,只需求u=x02+y02的最大、最小值,此即圆C上的点到原点距离之平方的最大、最小值.

作直线OC,设其交圆C于P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则umin=(|OC|-1)2=16=|OP1|2.此时OP1∶P1C=4.

所以dmin=34,对应P1坐标为().

同理可得dmax=74,对应P2坐标为().

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