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设A(x1,y1)，B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线.当且仅当x1

设A(x1,y1)，B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线.当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论.

答案

思路解析：

本题考查抛物线的定义:将抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离进行转化.

解

:F∈l|FA|=|FB|A、B两点到抛物线的准线的距离相等，

∵抛物线的准线是x轴的平行线，y1≥0,y2≥0，依题意y1,y2不同时为0,

∴上述条件等价于y1=y2x12=x22(x1+x2)(x1-x2)=0.

由抛物线的性质知:开口向上的抛物线中x1≠x2，

∴上述条件等价于x1+x2=0,

即当且仅当x1+x2=0时，l经过抛物线的焦点F.

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