证明：引进坐标系(D为原点,射线DA、DC、DD1分别为x、y、z轴正方向)，则A(4,0,0),M(2,0,4),N(4,2,4),D(0,0,0),B(4,4,0),E(0,2,4),F(2,4,4).
取MN的中点G及EF的中点K，BD的中点Q，则G(3,1,4),K(1,3,4),Q(2,2,0).
∴
=(2,2,0),
=(2,2,0),
=(-1,1,4),
=(-1,1,4).
可见
=
，
=
,
∴MN∥EF,AG∥QK.
∴MN∥平面EFBD，AG∥平面EFBD.
∴平面AMN∥平面EFBD.