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设中心在原点的椭圆与双曲线2x²-2y²=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是___________.

答案

答案: 双曲线的焦点坐标为(1,0),离心率为.设椭圆方程为=1(a＞b＞0),由它们的离心率互为倒数,所以椭圆离心率e=

因为c=1,所以a=.

所以b==1.故所求椭圆的方程为+y²=1.

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