在△ABC中，若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,试判断△ABC的形状.

在△ABC中，若sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin²C,试判断△ABC的形状.

答案

解析：本题考查三角形中的三角函数问题.判断三角形的形状一般需同化成边或同化成角.

由sin²A=sin²B+sin²C,利用正弦定理得a²=b²+c²,故△ABC是直角三角形,且A=90°.

∴B+C=90°，B=90°-C.∴sinB=cosC.

由sinA=2sinBcosC，可得1=2sin²B,

∴sin²B=.∵B为锐角，∴sinB=.

从而B=45°，∴C=45°.

∴△ABC是等腰直角三角形.

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