如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；
（2）证明：平面BDE⊥平面BCD．
（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．
如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；
（2）证明：平面BDE⊥平面BCD．
（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．
（1）证明：连接MN，则MN是△BCD的中位线，∴MN∥CD，MN=
CD．
由侧视图可知AE∥CD，AE=CD，
∴MN=AE，MN∥AE．
∴四边形ANME为平行四边形，
∴AN∥EM．∵AN⊄平面CME，EM⊂平面CME，
∴AN∥平面CME．
（2）证明：由俯视图可知AC=AB，∵N是BC的中点，
∴AN⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AN⊂平面ABC，
∴AN⊥平面BCD．由（1）知AN∥EM，
∴EM⊥平面BCD．又EM⊂平面BDE，
∴平面BDE⊥平面BCD．
（3）解：由俯视图得AB⊥AC，AB=AC=2，
∴BC=
AB=2，
∵N是BC中点，∴AN=BC=，∴EM=．
由侧视图可知CD=4，CD⊥BC，
∴S△BCD=BCXCD=X2X4=4．
∴VD﹣BCE=VE﹣BCD=
S△BCD•|EM|=×4×=
．
