图11
证明
:如图11.建立如图所示的平面直角坐标系,设A、B、C坐标分别为(0,0),(a,0),(m,n).
在任一时刻t1∈(0,1),因速度一定,其距离之比等于时间之比,有
=λ,由定比分点的坐标公式可得D、E、F的坐标分别为(at1,0),(a+(m-a)t1,nt1),(m-mt1,n-nt1).由重心坐标公式可得△DEF的重心坐标为(
).
当t=0或t=1时,△ABC的重心也为(
),
故对任一t1∈[0,1],△DEF的重心不变.
点评
:主要考查定比分点公式及建立平面直角坐标系,只要证△ABC的重心和时刻t1的△DEF的重心相同即可.