如图，在三棱拄
中，
侧面
，已知AA1=2,
,
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）试在棱
(不包含端点
上确定一点
的位置,使得
；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下,求二面角
的平面角的正切值.
如图，在三棱拄中，侧面，已知AA1=2,,
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下,求二面角的平面角的正切值.
（Ⅰ） 见解析 （Ⅱ）
为
的中点 (Ⅲ) 
（Ⅰ）因为
侧面
，故
在△BC1C中，
由余弦定理有
故有 
而 
且
平面
……4分
（Ⅱ）由
从而
且
故
不妨设 
，则
，则
又
则
在直角三角形BEB1中有
从而
故为的中点时，
……9分
法二：以
为原点
为
轴，设，则
由得 
即
化简整理得 
或 
当时与
重合不满足题意 当时为的中点
故为的中点使 ……9分
（Ⅲ）取
的中点
，
的中点
，
的中点
，
的中点
连
则
，连
则
，连
则
连
则
，且
为矩形，
又
故
为所求二面角的平面角
在
中，
……14分
法二：由已知
， 所以二面角
的平面角
的大小为向量
与
的夹角
因为
故 
……14分