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棱长为2 cm的正方体容器盛满水，把半径为1 cm的铜球放入水中刚好被

棱长为2 cm的正方体容器盛满水，把半径为1 cm的铜球放入水中刚好被淹没.然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为多大？

答案

解析：

本题考查球与多面体相切问题，解决此类问题必须做出正确的截面(即截面一定要过球心)，再运用几何知识解出所求量.

过正方体对角面的截面图如图所示.

AC1=，AO=，AS=AO-OS=，

设小球的半径r,tan∠C1AC=.

在△AO1D中，AO1=r，

∴AS=AO1+O1S，

∴-1=r+r.

解得：r=2-(cm)为所求.

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