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如图2-3-12,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O于点E,过E作直线与AF垂直,交AF延长线于D,且交AB延长线于C点.

求证:CD与⊙O相切于点E.

图2-3-12

答案

证明

:连结OE,∵OA=OE,

∴∠1=∠2.又∵AE平分∠BAF,

∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.

∴OE∥AD.∵AD⊥CD,

∴OE⊥CD.

∴CD与⊙O相切于点E.

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