首页 / 已知抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB长为4,则焦点到AB的距离为_________

已知抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB长为4,则焦点到AB的距离为_________

已知抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB长为4,则焦点到AB的距离为___________.

答案

2

解析:∵抛物线方程为y2=4x,∴焦点坐标是(1,0).又弦AB垂直于x轴,设点A的坐标为(x,y),则B点坐标为(x,

-y),并且|AB|=2|y|,而|AB|=4

,∴2|y|=4,即y=±2.

又y2=4x,∴(±2

)2=4x,即x=3.从而直线AB的方程为x=3,因此焦点到AB的距离为|3-1|=2.

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