思路解析
:连结相应点后,得出图形如图1-1-12左图,再作出判断.
图1-1-12
答案
:先画出正方体,然后取各个面的中心,并依次连成线观察即可.如图1-1-12,正方体ABCD—A1B1C1D1,O1、O2、O3、O4、O5、O6分别是各表面的中心.由点O1、O2、O3、O4、O5、O6组成了一个八面体,而且该八面体共有6个顶点,12条棱.该多面体的图形如图1-1-12中的右图所示.
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:本题中的八面体,事实上是正八面体——八个面都是有相同边数的正三角形,并且以每个顶点为其一端,都有相同数目的棱.由图还可见,该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的,而且中间一个四边形O2O3O4O5还是正方形,当然其他的如O1O2O6O4等也是正方形.为了增强立体效果,正方体应画得“正”些,而八面体的放置应稍许“倾斜”些,并且“后面的”线,即被前面平面所遮住的线,如图中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4应画成虚线.由正方体的部分顶点可构成多种形状的简单几何体.如多面体ACB1D1便为四面体,即三棱锥,它是面数最少的空间几何体,而且该四面体也是正四面体;又如多面体A1ABD也是四面体,它是一个直角四面体,它也可看作是由正方体截下一个角所得的几何体,且截面是一个锐角三角形.