【探究】如图①，在△
中，
是
边中点，连结
并延长，使
＝，连结
.求证：
∥.
【应用】如图②，在四边形
中，∥，是的中点，连结并延长交
的延长线于点
，若
平分∠
，求证：
＝＋.
【探究】如图①，在△中，是边中点，连结并延长，使＝，连结.求证：∥.
【应用】如图②，在四边形中，∥，是的中点，连结并延长交的延长线于点，若平分∠，求证：＝＋.
探究】∵O是BC边中点，
∴BO=CO． 
∵
，DO=AO，
∴△AOB≌△DOC．
∴∠BAO=∠D．
∴AB∥CD．
【应用】∵O是BC边中点，
∴BO=CO．
∵
AB∥CD，
∴∠BAO=∠E．
∵∠AOB=∠EOC，
∴△AOB≌△EOC．
∴EC=AB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAO=∠DAE．
∴∠E=∠DAE．
∴AD=DE．
∵DE=DC+CE，
∴AD=CD+AB．