已知
是椭圆
的左、右焦点，过点
作倾斜角为
的动直线
交椭圆于
两点．当
时，
，且
．
（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；
（2）求△
面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线的方程．
已知是椭圆的左、右焦点，过点作倾斜角为的动直线交椭圆于两点．当时，，且．
（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；
（2）求△面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线的方程．
（本题满分12分）
解：（1）直线
的方程为
，
由
，消去
得，
，
设
，则
① , 
②，
又由
得
③ ,
由①②得
，
，
．
，
∴
，∴椭圆标准方程为
．
（2）设直线的方程为
，由
，消去得，
，
，
当
，即
时，使△
面积达到最大值，此时直线的方程为
．