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某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12 h内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.

答案

解析:设所求时间为t,用m、M分别表示卫星和地球的质量,r表示卫星到地心的距离,有:

G=m()2·r

春分时,太阳光直射地球赤道,如图所示,圆E表示轨道,S表示卫星,A表示观察者,O表示地心,由图可以看出,当卫星S转到S′位置时,卫星恰好处于地球的阴影区,卫星无法反射太阳光,观察者将看不见卫星,由图中几何关系有:

rsinθ=R 且t= T

又g=  由以上各式解得t= arcsin().

答案:arcsin()


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