（09年丰台区期末理）（13分）
某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一
门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。
（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；
（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；
（Ⅲ）设随机变量
为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列与数学期望。
（09年丰台区期末理）（13分）
某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一
门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。
（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；
（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；
（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列与数学期望。
解析：（Ⅰ）3个学生选择了3门不同的选修课的概率：P1 =
…… 3分
（Ⅱ）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：P2=
… 6分
（Ⅲ）设某一选择修课这3个学生选择的人数为
，则=0，1，2，3
P (= 0 ) =
P (= 1) =
P (= 2 ) =
P (= 3 ) =
……………… 10分
| 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
∴的分布列为：
∴期望E
= 0×
+1+2×
+3×
=
…………………… 13分