（14分）已知数列
中，
（
为常数），
是的前
项和，且是
与
的等差中项。
（1）求
； （2）猜想
的表达式，并用数学归纳法加以证明。
（14分）已知数列中，（为常数），是的前项和，且是与的等差中项。
（1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明。
解：（1）根据题意 
…………1分
当n=2时，
…………3
当n=3时，
………5分
(2) 猜想 
……………………7分
下面用数学归纳法证明以上猜想。
证明: ①当n= 1 时猜想显然成立。 ……………………8分
② 假设
假设成立，即
因为 
又因
得：
从而 
即n=k+1时，猜想也成立。 ……………………12分
根据 ①② 知，
都成立。 ……………………14分