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已知a、b、c是不全相等的正数,且0＜x＜1,求证:Logx+Logx+Logx＜Logxa+Logxb+L

已知a、b、c是不全相等的正数,且0＜x＜1,

求证:Logx+Logx+Logx＜Logxa+Logxb+Logxc.

答案

证明:

要证明Logx+Logx+Logx＜Logxa+Logxb+Logxc,

只需要证明Logx［··］＜Logx(ABC).

由已知0＜x＜1,只需证明··＞ABC.

由公式知≥＞0, ≥＞0, ≥＞0.

∵a、b、c不全相等,上面三式相乘,

··＞=ABC,即··＞ABC成立,

∴Logx+Logx+Logx＜Logxa+Logxb+Logxc成立.

点评:

本题的证明过程就是综合法与分析法结合起来使用的.

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