已知椭圆
＋
＝1(a>b>0)经过点(0，
)，离心率为
，左右焦点分别为F1(－c,0)，
F2(c,0)．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l：y＝－x＋m与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足
＝
，求直线l的方程．
已知椭圆＋＝1(a>b>0)经过点(0，)，离心率为，左右焦点分别为F1(－c,0)，
F2(c,0)．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l：y＝－x＋m与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足＝，求直线l的方程．
解 (1)由题设知
解得a＝2，b＝，c＝1.
∴椭圆的方程为
＋
＝1.
(2)由题设知，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，
∴圆心到直线l的距离d＝
.
由d<1得|m|<
.(*)
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由
得x2－mx＋m2－3＝0.
由根与系数的关系可得x1＋x2＝m，x1x2＝m2－3.
∴直线l的方程为y＝－x＋
或y＝－x－.