为了解高三学生综合素质测评情况,对2000名高三学生的测评结果进行了统计,其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表:
| 优秀 | 良好 | 合格 | |
| 男生人数 |
| 380 | 373 |
| 女生人数 |
| 370 | 377 |
(Ⅰ)若按优秀、良好、合格三个等级分层,在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析,应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份?
(Ⅱ)若
,
,求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率.
为了解高三学生综合素质测评情况,对2000名高三学生的测评结果进行了统计,其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表:
| 优秀 | 良好 | 合格 | |
| 男生人数 |
| 380 | 373 |
| 女生人数 |
| 370 | 377 |
(Ⅰ)若按优秀、良好、合格三个等级分层,在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析,应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份?
(Ⅱ)若
,
,求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率.
解:(Ⅰ)由表可知,优秀等级的学生人数为:
.
因为
,
故在优秀等级的学生中应抽取
份.
(Ⅱ)设“优秀等级的学生中男生人数比女生人数多”为事件
.
因为
,
,
,且
,
为正整数,
所以数组
的可能取值为:
,
,
,…,
,共
个.
其中满足
的数组
的所有可能取值为:
,
,
,
,
共5个,即事件
包含的基本事件数为
.
所以
.
故优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率为
.