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在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD,木板AB上表面粗糙,动摩擦因数为μ,滑块CD上表面是光滑的圆弧,它们紧靠在一起,如图所示.一可视为质点的物块P,质量也为m,它从木板AB的右端以初速度v0滑入,过B点时速度为v0,后又滑上滑块,最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处,求:

(1)物块滑到B处时木板的速度v.

(2)木板的长度L.

(3)滑块CD圆弧的半径R.

答案

解:(1)物块由A滑到B的过程中,三者组成的系统动量守恒:

mv0=m+2mv 

解得:v= 

(2)物块由A滑到B的过程中,三者组成的系统由能量关系得:

μmgL=m--×2m 

解得:L=

(3)物块由D滑到C的过程中,物块P与滑道CD系统在水平方向动量守恒,由题分析可得P与滑道CD速度相同:

m+m=2mv

解得:v= 

P与CD组成的系统机械能守恒

mgR+×2m 

解得:R= 

点评:力学综合问题,考查动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律,当物块P滑上滑块CD后,CD与AB脱离,考生容易出错,试题有一定难度.

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