曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=-2x2-1相切，求点P的坐标.

曲线y=x²+1上过点P的切线与曲线y=-2x²-1相切，求点P的坐标.

答案

解析：设P（x₀,y₀），由题意知曲线y=x²+1在P点的切线斜率为k=2x₀，切线方程为y=2x₀x+1-x₀²，而此直线与曲线y=-2x²-1相切，

∴切线与曲线只有一个交点，即方程2x²+2x₀x+2-x₀²=0的判别式Δ=4x₀²-2×4×(2-x₀²)=0.解得x₀=±，y₀=.

∴P点的坐标为（，）或（-，）.

反比例函数（k≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在直角坐标系中的A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限

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