已知y = f (x)是定义在[–1,1]上的奇函数,x∈[0,1]时,f (x) =. (1)

已知y = f (x)是定义在[–1,1]上的奇函数,x∈[0,1]时,f (x) =

(1)求x∈[–1,0)时,y = f (x)解析式,并求y = f (x)在[0,1]上的最大值.

(2)解不等式f (x)>

答案

f(x)max = f (1) =,


解析:

(1)∵y = f (x)为奇函数  ∴f (0) = 0  ∴=0  ∴a = –1 ……2分

x∈[–1,0)则–x∈(0,1]  ∴f (x) = –f (–x) =–=–  ……5分

x∈[0,1]时,f (x) = =

y = f (x)在[0,1]上为增函数.∴f(x)max = f (1) =. ……7分

(2)∵y = f (x)为奇函数

x∈[–1,0)时,y = f (x)为单调递增函数        

x∈[–1,0)时,f (x) < f (0) =0 ……9分

  ∴     ∴.……12分

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