已知函数
.
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）若对所有
都有
，求实数
的取值范围.
已知函数.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.
（1）当
时，
取得最小值
.（2）
的取值范围是
.
先求极值再求端点值,比较求出最大(小)值.当区间只有一个极大(小)值时,该值就是最大(小)值
的定义域为
， …………1分
的导数
. ………………3分
令
，解得
；令
，解得
.
从而在
单调递减，在
单调递增. ………………5分
所以，当
时，
取得最小值
. ………………………… 6分
（Ⅱ）解法一：令
，则
， ……………………8分
① 若
，当
时，
，
故
在
上为增函数，
所以，
时，
，即
.…………………… 10分
② 若
，方程
的根为 
，
此时，若
，则
，故在该区间为减函数.
所以时，
，
即
，与题设相矛盾. ……………………13分
综上，满足条件的
的取值范围是
. ……………………………………14分
解法二：依题意，得在
上恒成立，
即不等式
对于
恒成立 . ……………………8分
令
， 则
. ……………………10分
当时，因为
，
故是
上的增函数， 所以 
的最小值是
， ……………… 13分
所以的取值范围是. …………………………………………14分