桥式起重机在工业生产上有广泛应用.如图是某桥式起重机的示意图

桥式起重机在工业生产上有广泛应用.如图是某桥式起重机的示意图,水平横梁MN架在轨道AB上,电动机D可沿横梁左右移动.横梁、电动机、挂钩、滑轮、钢索、导线的质量以及滑轮上的摩擦均不计.

1)电动机通过滑轮组,将质量为600千克的零件,以0.4/秒的速度匀速吊高4米.求:电动机对零件做的功为多少焦?电动机的功率至少为多少瓦?(g10/千克)

2)已知横梁长度为L,零件质量为m,电动机吊着零件从M点出发并开始计时,以水平速度v匀速运动到N点,横梁对轨道A的压力F与时间t的关系式为:F=         

答案

解:(1)电动机对零件做的功:

W=Gh=mgh=600kg×10N/kg×4m=2.4×104J

因横梁、电动机、挂钩、滑轮、钢索、导线的质量以及滑轮上的摩擦均不计,

所以,拉力做的功即为克服零件重力所做的功,

则电动机对零件做功的功率:

P====mgv=600kg×10N/kg×0.4m/s=2.4×103W

则电动机的最小功率为2.4×103W

2)横梁对轨道A的压力F和轨道对横梁的支持力是一对相互作用力,

MN看作一根杠杆,B为支点,A端对横梁的支持力为动力,零件的重力为阻力(其它重力和摩擦力不计);

v=可得,t时间内AD段的长度:LAD=vt

则零件重力的力臂:LG=LLAD=Lvt

轨道A对横梁支持力的力臂为L

由杠杆的平衡条件可得:F支持•L=G•Lvt),

F支持==G=mgt

由相互作用力的特点可知,横梁对轨道A的压力F与时间t的关系式:

F=F支持=mgt

答:(1)电动机对零件做的功为2.4×104J,电动机的功率至少为2.4×103W

2mgt

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