（08年厦门外国语学校模拟文）（14分）
已知双曲线的方程为
，离心率为2，过点
的直线
交双曲线于不同两点
、
，
为坐标原点.
（Ⅰ）若直线的倾斜角为
， 且
，求
；
（Ⅱ）若双曲线的一个焦点为
，求的取值范围.
（08年厦门外国语学校模拟文）（14分）
已知双曲线的方程为，离心率为2，过点的直线交双曲线于不同两点、，为坐标原点.
（Ⅰ）若直线的倾斜角为， 且，求；
（Ⅱ）若双曲线的一个焦点为，求的取值范围.
解析：因为
（
是双曲线的半焦距）且
，有
，
则双曲线的标准方程可化为
……………………………（1分）
（Ⅰ）设直线与双曲线的交点为
，有
，则
由
有
，有
，则
……………………………（5分）
（Ⅱ）由双曲线的焦点是
，则有
，又因为，则
，
那么双曲线的标准方程为
． ……………………………………（6分）
（1）当直线斜率不存在时，直线
的方程为
，
则点
此时
.……………………………………（7分）
（2）当直线斜率存在时，直线的方程为
，则联立直线与双曲线方程
有
， 有 
，
则
，…………………………………（9分）
那么
由
有
， 则
即
综（1）、（2） 有
的范围是
………（14分）