,a2=
并且数列log2(a2-
),log2(a3-
),…,log2(an+1-
)是公差为-1的等差数列，而a2-
,a3-
,…,an+1-
是公比为
的等比数列，求数列{an}的通项公式.
,a2=并且数列log2(a2-),log2(a3-),…,log2(an+1-)是公差为-1的等差数列，而a2-,a3-,…,an+1-是公比为的等比数列，求数列{an}的通项公式.
剖析:由数列{log2(an+1-)}为等差数列及等差数列的通项公式，可求出an+1与an的一个递推关系式①;由数列{an+1-}为等比数列及等比数列的通项公式，可求出an+1与an的另一个递推关系式②.解两个关系式组成的方程组，即可求出an.
解:∵数列{log2(an+1-)}是公差为-1的等差数列，
∴log2(an+1-)=log2(a2-a1)+(n-1)(-1)=log2(-×)-n+1=-(n+1)，
于是有an+1-=2-(n+1). ①
又∵数列{an+1-
an}是公比为
的等比数列,∴an+1-
an=(a2-
a1)·3-(n-1)
=(
-
×
)·3-(n-1)=3-(n+1).
于是有an+1-
an=3-(n+1). ②
由①-②可得
an=2-(n+1)-3-(n+1),
∴an=
-
.