设
为正整数，规定：
，已知
．
（1）解不等式：
≤
；
（2）设集合
{0，1，2}，对任意
，证明：
；
（3）探求
；
（4）若集合
{
，
[0，2]}，证明：
中至少包含有8个元素．
设为正整数，规定：，已知．
（1）解不等式：≤；
（2）设集合{0，1，2}，对任意，证明：；
（3）探求；
（4）若集合{，[0，2]}，证明：中至少包含有8个元素．
（1）{
|
≤≤2}（2）见解析（3）
（4）见解析
（1）①当0≤≤1时，由
≤得，≥
．∴≤≤1．
②当1＜≤2时，因
≤恒成立．∴1＜≤2．
由①，②得，≤的解集为{|≤≤2}．
（2）∵
，
，
，
∴当
时，
；
当
时，
；
当
时，
．
即对任意，恒有．
（3）
，
，
，
，……
一般地，
（
N）．
.
（4）由（1）知，
，∴
．则
．∴
．
由（2）知，对，或1，或2，恒有，∴
．则0，1，2
．
由（3）知，对
，
，
，
，恒有，∴
，，，．
综上所述，，0，1，2，，，，．∴中至少含有8个元素．